martes, 16 de febrero de 2016

Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m)

Partiendo de 2 o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiplo será el resultado de multiplicar todos los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
Divisores 50 72.svg

    \begin{array}{r|l} 
        72 & 2 \\
        36 & 2 \\
        18 & 2 \\
        9 & 3 \\
        3 & 3 \\
        1 & 1
    \end{array}

     72 = 2^3 \cdot 3^2 \,

    \begin{array}{r|l} 
       50 & 2 \\
       25 & 5 \\
        5 & 5 \\
        1 & 
    \end{array}

     50 = 2 \cdot 5^2 \,
Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

   \operatorname{mcm} (72, 50) =
   2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 =
   1800
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.

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